Ο Άλκης Δικαίος φοίτησε στο Rhode Island School of Design της Αμερικής. Αφού ολοκλήρωσε τον πενταετή κύκλο σπουδών του στην Αρχιτεκτονική, παρακολουθώντας παράλληλα προγράμματα Αρχιτεκτονικής Εσωτερικού Χώρου, Γλυπτικής, Ζωγραφικής, Σχέδιου και Κινηματογράφου, απέκτησε τα πτυχία Bachelor of Architecture και Bachelor of Fine Arts, αποφοιτώντας το 2003. Με την ολοκλήρωση τεσσάρων ετών εργασιακής εμπειρίας στην Κύπρο, φοίτησε στο μεταπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών Αρχιτεκτονικής και Πολεοδομίας, Design Research Laboratory (DRL) στο Architectural Association του Λονδίνου, αποφοιτώντας το 2009. Σήμερα, συνέταιρος στο Αρχιτεκτονικό γραφείο Άθως Δίκαιος και Συνεργάτες, συμβάλλει σε έργα και διαγωνισμούς, βοηθώντας το γραφείο να λάβει αριθμό βραβείων και διακρίσεων. Από το 2009 διδάσκει ως επισκέπτης λέκτορας στα Τμήματα Αρχιτεκτονικής του Πανεπιστημίου Κύπρου, του Πανεπιστημίου Λευκωσίας και του Πανεπιστημίου Frederick. Το 2022 εκλέγεται ως πρόεδρος του Συλλόγου Αρχιτεκτόνων Κύπρου.